طراحی سیستم فیلتراسیون لجن

فیلتراسیون لجن به معنای جداسازی جامدات از مایعات با عبور یک سوسپانسیون از محیط نفوذپذیر که ذرات را در خود نگه می‌دارد، است. در ادامه نکات اساسی که به هنگام طراحی سیستم فیلتراسیون جامد از پساب مایع باید مد نظر قرار گیرد لیست شده است:

• در سراسر محیط باید یک اُفت فشار اعمال شود. (توری / پارچه)
• جریان سیال از سوراخ‌های کوچک توری و پارچه
• فیلتراسیون می‌‌تواند باعث حفظ ذرات بزرگ جامد به‌عنوان یک فاز جداگانه شود. (کیک متخلخل)
• فیلتراسیون می‌تواند فیلتر شفاف را عبور دهد.
• کیک فیلتر متخلخل به‌عنوان یک فیلتر برای ذرات معلق عمل می‌کند.
• با مسدود شدن محیط فیلتر یا تشکیل کیک، مقاومت جریان افزایش می‌یابد.
• محصول با ارزش ممکن است فیلتر شفاف از فیلتراسیون یا کیک جامد باشد.
• فیلتراسیون اساساً یک عملیات مکانیکی است.
• فیلتراسیون به انرژی کمتری نسبت به تبخیر یا خشک کردن نیاز دارد.
• فیلتراسیون می‌تواند برای حذف ذرات جامد از آب میوه‌ها، عصاره‌ها، روغن‌های گیاهی، نوشیدنی‌های تخمیر شده، روغن پخت‌وپز، ناخالصی‌های رسوب شیمیایی، شیر سویا، چربی‌ها و… استفاده شود.

اصل فیلتراسیون

• کیک به‌صورت تدریجی روی محیط کشت تجمع پیدا می‌کند و در نهایت باعث افزایش مقاومت جریان خواهد شد.
• در طول دوره اولیه جریان، ذرات در لایه‌های سطحی پارچه رسوب می‌کنند تا باعث تشکیل محیط واقعی فیلتر شوند.

مهم‌ترین عواملی که بر میزان فیلتراسیون تأثیر می‌گذارند عبارت‌اند از:

1. افت فشار از محل تغذیه به فاصله دورتر از محیط فیلتر
2. مساحت سطح فیلتر
3. ویسکوزیته فیلتر
4. مقاومت کیک فیلتر
5. مقاومت محیط فیلتر
6. لایه‌های اولیه کیک

با گذشت زمان در طول فیلتراسیون دو حالت ممکن است رخ دهند که شامل گزینه‌های زیر می‌شوند:

1. سرعت جریان فیلتر کاهش پیدا می‌کند.
2. اُفت فشار افزایش پیدا می‌کند.

فیلتراسیون با فشار ثابت

• اُفت فشار ثابت نگه داشته می‌شود.
• به نرخ جریان اجازه داده می‌شود با زمان کاهش یابد.

فیلتراسیون با نرخ ثابت (این روش در مقایسه با گزینه قبلی کمتر رایج است)

اُفت فشار به‌تدریج افزایش پیدا می‌کند.

مایع از 2 مقاومت به صورت سری عبور می‌کند:

• مقاومت کیک (در شروع صفر و با گذشت زمان افزایش می‌یابد)
• مقاومت محیط کشت فیلتر (در مراحل اولیه فیلتراسیون ضروری است)

در طول شستشو هر دو مقاومت میزان ثابتی هستند و مقاومت محیط کشت فیلتر نیز معمولاً بسیار ناچیز است.

تئوری اساسی فیلتراسیون

میزان فیلتراسیون = نیروی محرکه / مقاومت

در فرمول فوق هر کدام از علائم معنای مختلفی دارند که می‌توانید در زیر آن‌ها را مشاهده کنید:

• L: ضخامت کیک (بر حسب متر)
• Δp: اُفت فشار کل = p_cakeΔ + Δ_{pfilter medium} (N/m² )
• A: سطح مقطع فیلتر ( بر حسب متر مربع)
• a: مقاومت خاص کیک (بر حسب متر بر کیلوگرم)
• m: ویسکوزیته فیلتر (بر حسب Pa.s)
• Cs: جرم خشک کیک رسوب شده در واحد حجم فیلتر (بر حسب kg solids/m³)
• V: حجم فیلتر ( بر حسب متر مکعب)
• R_m: مقاومت محیط فیلتر در برابر جریان فیلتر (بر حسب m^-1)

برای به دست آوردن زمان فیلتراسیون از فرمول زیر استفاده می‌شود:

در این مسئله برای محاسبه K_p و B از فرمول‌های جداگانه استفاده می‌شود:

هر کدام از نشانه‌ها مفاهیم خاص خود را دارند که در بخش زیر به آن‌ها اشاره کرده‌ایم:

• Δp: اُفت فشار کل = p_cakeΔ + Δ_{pfilter medium} (N/m² )
• A: سطح مقطع فیلتر ( بر حسب متر مربع)
• a: مقاومت خاص کیک (بر حسب متر بر کیلوگرم)
• m: ویسکوزیته فیلتر (بر حسب Pa.s)
• Cs: جرم خشک کیک رسوب شده در واحد حجم فیلتر (بر حسب kg solids/m³)
• V: حجم فیلتر ( بر حسب متر مکعب)
• R_m: مقاومت محیط فیلتر در برابر جریان فیلتر (بر حسب m^-1)

این عکس نشان‌دهنده نموداری است که بر اساس آن ثابت‌ها در یک فیلتراسیون با فشار ثابت تعیین می‌شوند.

مثال شماره یک (مقیاس آزمایشگاهی)

داده‌های مربوط به فیلتراسیون آزمایشگاهی دوغاب CaCO₃ در آب با دمای 298.2 K با فشار ثابت 338 kN/m²  گزارش شده است. سطح فیلتر صفحه و قاب پرس A=0.0439 متر مربع است و غلظت دوغاب نیز c_s=23.47 kg/m³ محاسبه شده است. ثابت α و Rm را از داده‌های تجربی محاسبه کنید، جایی که t زمان بر حسب s و V حجم فیلتر جمع‌آوری‌شده بر حسب m³ است.

داده‌های مثال یک فیلتراسیون فشار ثابت

• دوغاب CaCO₃ در آبی با دمای 298.2 کلوین یا 25 درجه سانتی‌گراد
• مقدار A  برابر با 0.0439 متر مربع است.
• مقدار C_s در این مسئله 23.47 kg/m³ محاسبه شده است.
• فشار ثابت 338 kN/m²   گزارش شده است.

جدول داده شده درباره این مسئله به شرح زیر است:

راه‌حل مسئله

برای حل این مسئله می‌توان از دو فرمول زیر استفاده کرد که در بخش‌های بالا به‌صورت کامل به آن اشاره کردیم:

همچنین برای ساده‌سازی می‌توان فرمول فوق را به شکل زیر نوشت:

حالا به حل مسئله می‌پردازیم:

بر اساس جدولی که داده شده است:

μ = 8.937 x 10^-4 Pa.s

حالا تمام مقادیر شناخته‌شده را جای‌گذاری می‌کنیم:

R_m = 10.63 x 1010m^-1

α = 1.863 x 1011 m/kg

مثال شماره دو (مقیاس بزرگ‌تر)

همان دوغاب مورد استفاده در مثال یک باید در یک پرس صفحه و قاب با 20 قاب و 0.873 متر مربع مساحت فیلتر شود. همین فشار در فیلتراسیون فشار ثابت استفاده خواهد شد. با فرض یکسان بودن خواص فیلتر کیک و پارچه فیلتر، زمان لازم برای بازیابی 3.37 متر مکعب فیلتر را محاسبه کنید.

پرس صفحه و قاب (فرایند ناپیوسته)

داده‌های مثال شماره دو فیلتراسیون فشار ثابت

• دوغاب CaCO₃ در آبی با دمای 298.2 کلوین یا 25 درجه سانتی‌گراد
• مقدار A  برابر با 0.0439 متر مربع است.
• مقدار C_s در این مسئله 23.47 kg/m³ محاسبه شده است.
• فشار ثابت 338 kN/m²   گزارش شده است.

راه‌حل

K_p = 6.00 x 106 s/m⁶  = μαcs / A2 (-Δp)

B =6400 s/m³  =  μ / A (-Δp) Rm

بر اساس جدولی که داده شده است:

μ = 8.937 x 10^-4 Pa.s

حالا تمام مقادیر شناخته‌شده را جای‌گذاری می‌کنیم:

K_p = 37.93 s/m⁶

 B = 16.10 s/m³

T= (K_p V2 / 2) + BV  = 3793 (3.37)’2 / 2 + 16.1(3.37) = 269.7s

شستشوی کیک فیلتر

برای محاسبه فیلتر برگ از فرمول K_p  Vf + B / 1 = (dv/dt) استفاده می‌شود و همچنین برای محاسبه فیلتر صفحه و قاب می‌توان به شکل K_p  Vf + B / 1) 1/4 = f(dv/dt)) عمل کرد. همچنین برای محاسبه زمان شستشو می‌توان به‌صورت T = washing liquid / rate of washing جلو رفت که در آن منظور از rate of washing فرمول f(dv/dt) است. به‌منظور به دست آوردن زمان کل چرخه فیلتر باید زمان فیلتر، زمان شستشو و زمان تمیز کردن را با یکدیگر جمع کرد؛ به عبارتی:

زمان کل فیلتر چرخه = زمان فیلتر + زمان شستشو + زمان تمیز کردن

لازم به ذکر است هنگام تمیز کردن فیلتر در ابتدا باید کیک را بردارید و سپس نسبت به این فرایند اقدام کنید. بعد از تمیز کردن مجدداً آن‌ها را کنار هم بگذارید. منظور از V_f حجم تمام فیلتر برای کل دوره پایان فیلتراسیون است که به صورت متر مکعب بیان می‌شود. 

مثال شماره سه

در پایان چرخه فیلتراسیون در مثال قبلی، حجم کل فیلتر 3.37 متر مکعب در مجموع زمان 269.7 ثانیه جمع‌آوری می‌شود. کیک باید در پرس صفحه و قاب و با استفاده از حجم آب شستشو برابر با 10 درصد حجم فیلتر شسته شود. زمان شستشو و کل زمان چرخه فیلتر را محاسبه کنید؛ به شرطی که تمیز کردن فیلتر 20 دقیقه طول بکشد.

راه‌حل

برای حل این مسئله باید از فرمول زمان شستشو استفاده شود که به شرح زیر است:

T = washing liquid / rate of washing

زمان کل فیلتر چرخه = زمان فیلتر + زمان شستشو + زمان تمیز کردن

داده‌های مثال شماره سه فیلتراسیون فشار ثابت

• V = 3.37 m3 filtrate
• filtration time= 269.7s
• Washing liquid = 10% filtrate volume m3 = 0.337 m3
• Time washing = ?
• Total filter cycle = ?
• Cleaning time = 20 min

K_p = 37.93 s/m⁶

B = 16.10 s/m³

برای محاسبه میزان شستشو باید از فرمول زیر بهره برد:

زمان کل فیلتر چرخه = زمان فیلتر + زمان شستشو + زمان تمیز کردن

حالا تمام مقادیر شناخته‌شده را جای‌گذاری می‌کنیم:

Total cycle filter time = 269.7s + 194s + (20 x 60)s = 1663.7 s =27.73 min

تجهیزات فیلتراسیون

تجمع و حذف کیک در حالت ناپیوسته

• قیف فیلتر
• فیلتر پرس
• فیلتر فشار برگ
• فیلتر برگ وکیوم

تجمع و حذف مداوم کیک

• فیلتر پیوسته افقی
• فیلتر درام دوار

فیلتر درام چرخشی

فیلتراسیون فشار ثابت (پیوسته)

خوراک، فیلتر و کیک با نرخ ثابت حرکت می‌کنند.

مقاومت محیط فیلتر بسیار ناچیز است و می‌توان آن را صفر در نظر گرفت.

 زمان لازم برای تشکیل کیک از فرمول T= K_p (V2/2) محاسبه می‌شود و همچنین به‌منظور محاسبه جریان فیلتر می‌توان از فرمول (V2/2) = W^c (x/cs) بهره برد. داده‌های فرمول در قسمت پایین آورده شده‌اند:

T_c = کل زمان چرخه

W= جریان جرمی دوغاب

C_x= غلظت دوغاب در کسر جرمی

Cs= توده خشک رسوب شده کیک در واحد حجم فیلتر (فرمولی که برای این امر استفاده می‌شود، (mcx-1) / (pcx)  است)

r= چگالی فیلتر (بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب بیان می‌شود)

M = نسبت جرم کیک مرطوب به کیک خشک (بر حسب کیلوگرم بیان می‌شود)

مقاومت محیط فیلتر بسیار ناچیز است و می‌توان آن را صفر در نظر گرفت.

جریان فیلتر در هر ناحیه

در این فرمول منظور از f کسری از چرخه مورد استفاده برای تشکیل کیک است. همچنین در درام چرخشی منظور از f کسر غوطه‌ور شدن سطح درام در دوغاب است.

T= ft_c= f/n

در این فرمول منظور از n سرعت درام است.

زمان‌های چرخه کوتاه و / یا مقاومت محیط فیلتر > > بزرگ

یک فیلتر درام دوار که 33 درصد فروبری در دوغاب دارد، در دوغاب آبی CaCO3 که در مثال شماره یک به آن اشاره کردیم استفاده می‌شود. اُفت فشار به‌دست‌آمده 67 کیلو پاسکال است. غلظت مواد جامد در دوغاب 0.191 کیلوگرم است. همچنین کیک فیلتر به‌گونه‌ای است جرم کیک مرطوب / کیک خشک 2 کیلوگرم است. چگالی و ویسکوزیته فیلتر را می‌توان به‌عنوان غلظت در آب‌هایی با دمای 298.2 کلوین در نظر گرفت.

مساحت فیلتر مورد نیاز برای فیلتر کردن 0.778 کیلوگرم دوغاب در ثانیه را محاسبه کنید. زمان چرخه فیلتر 250 ثانیه است. مقاومت کیک خاص را می‌توان به صورت زیر نشان داد:

α = (4.37×10⁹ )ΔP ^0.3  

Δp بر حسب پاسکال و α بر حسب m/kg است.

درصورتی‌که مراحل اولیه فیلتراسیون و مقاومت کیک از یکدیگر کم شوند، جواب به‌دست‌آمده بسیار ناچیز است. دوغاب توسط یک پمپ جابه‌جایی مثبت به فیلتر وارد می‌شود.

برای نرخ ثابت (dv/dt) در m³/s می‌توان به شکل زیر عمل کرد:

K_v بر حسب N/m⁵ و C بر حسب N/m² است.

کیک تراکم‌ناپذیر است:

زمانی که فشار افزایش پیدا کند، ضخامت کیک و حجم فیلتر نیز بیشتر می‌شود.

برای محاسبه حجم کلی می‌توان از فرمول V = t(dv/dt) استفاده کرد:

بنابراین: 

مثال شماره هفت 

معادله فیلتراسیون برای فیلتراسیون در فشار ثابت 266.8 کیلو پاسکال به صورت زیر است:

t/V = 6.10 x 10^-5 V + 0.01

 که در آن t بر حسب ثانیه، –ΔP بر حسب psia و حجم بر حسب لیتر است. مقاومت ویژه کیک مستقل از فشار است. اگر فیلتراسیون با سرعت ثابت 10 لیتر در ثانیه اجرا شود، چقدر طول می‌کشد تا به 50 psia برسد؟